Matrizen
Eine Matrix ist eine Menge von Zahlen .
Eine Matrix ist ein rechteckiges Array .
Eine Matrix ist in Zeilen und Spalten angeordnet .
Matrixdimensionen
Diese Matrix hat 1 Zeile und 3 Spalten:
Die Dimension der Matrix ist ( 1 x 3 ).
Diese Matrix hat 2 Zeilen und 3 Spalten:
Die Dimension der Matrix ist ( 2 x 3 ).
Quadratische Matrizen
Eine quadratische Matrix ist eine Matrix mit der gleichen Anzahl von Zeilen und Spalten.
Eine n-mal-n-Matrix wird als quadratische Matrix der Ordnung n bezeichnet.
Eine 2-mal-2- Matrix (quadratische Matrix der Ordnung 2):
Eine 4-mal-4- Matrix (quadratische Matrix der Ordnung 4):
| C = |
| 1 |
-2 |
3 |
4 |
| 5 |
6 |
-7 |
8 |
| 4 |
3 |
2 |
-1 |
| 8 |
7 |
6 |
-5 |
|
Diagonale Matrizen
Eine diagonale Matrix hat Werte für die diagonalen Einträge und Null für den Rest:
Skalare Matrizen
Eine Skalarmatrix hat gleiche diagonale Einträge und Null im Rest:
| C = |
| 3 |
0 |
0 |
0 |
| 0 |
3 |
0 |
0 |
| 0 |
0 |
3 |
0 |
| 0 |
0 |
0 |
3 |
|
Die Identitätsmatrix
Die Identitätsmatrix hat 1 auf der Diagonale und 0 auf dem Rest.
Dies ist das Matrixäquivalent von 1. Das Symbol ist I .
| Ich = |
| 1 |
0 |
0 |
0 |
| 0 |
1 |
0 |
0 |
| 0 |
0 |
1 |
0 |
| 0 |
0 |
0 |
1 |
|
Wenn Sie eine beliebige Matrix mit der Identitätsmatrix multiplizieren, entspricht das Ergebnis dem Original.
Die Nullmatrix
Die Nullmatrix (Nullmatrix) hat nur Nullen.
Gleiche Matrizen
Matrizen sind gleich , wenn jedes Element übereinstimmt:
Negative Matrizen
Das Negativ einer Matrix ist leicht zu verstehen:
Lineare Algebra in JavaScript
In der linearen Algebra ist das einfachste mathematische Objekt der Skalar :
Ein weiteres einfaches mathematisches Objekt ist das Array :
const array = [ 1, 2, 3 ];
Matrizen sind zweidimensionale Arrays :
const matrix = [ [1,2],[3,4],[5,6] ];
Vektoren können als Matrizen mit nur einer Spalte geschrieben werden:
const vector = [ [1],[2],[3] ];
Vektoren können auch als Arrays geschrieben werden :
const vector = [ 1, 2, 3 ];
JavaScript-Matrixoperationen
Das Programmieren von Matrixoperationen in JavaScript kann leicht zu einem Spaghetti aus Schleifen werden.
Die Verwendung einer JavaScript-Bibliothek erspart Ihnen viel Kopfzerbrechen.
Eine der am häufigsten verwendeten Bibliotheken für Matrixoperationen heißt math.js .
Es kann mit einer Codezeile zu Ihrer Webseite hinzugefügt werden:
Verwenden von math.js
<script src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjs/9.3.2/math.js"></script>
Matrizen hinzufügen
Wenn zwei Matrizen die gleiche Dimension haben, können wir sie addieren:
Beispiel
const mA = math.matrix([[1, 2], [3, 4], [5, 6]]);
const mB = math.matrix([[1,-1], [2,-2], [3,-3]]);
// Matrix Addition
const matrixAdd = math.add(mA, mB);
// Result [ [2, 1], [5, 2], [8, 3] ]
Matrizen subtrahieren
Wenn zwei Matrizen die gleiche Dimension haben, können wir sie subtrahieren:
Beispiel
const mA = math.matrix([[1, 2], [3, 4], [5, 6]]);
const mB = math.matrix([[1,-1], [2,-2], [3,-3]]);
// Matrix Subtraction
const matrixSub = math.subtract(mA, mB);
// Result [ [0, 3], [1, 6], [2, 9] ]
Um Matrizen zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie dieselbe Dimension haben.
Skalarmultiplikation
Während Zahlen in Zeilen und Spalten Matrizen genannt werden, nennt man einzelne Zahlen Skalare .
Es ist einfach, eine Matrix mit einem Skalar zu multiplizieren. Multiplizieren Sie einfach jede Zahl in der Matrix mit dem Skalar:
Beispiel
const mA = math.matrix([[1, 2], [3, 4], [5, 6]]);
// Matrix Multiplication
const matrixMult = math.multiply(2, mA);
// Result [ [2, 4], [6, 8], [10, 12] ]
Beispiel
const mA = math.matrix([[0, 2], [4, 6], [8, 10]]);
// Matrix Division
const matrixDiv = math.divide(mA, 2);
// Result [ [0, 1], [2, 3], [4, 5] ]
Transponiere eine Matrix
Eine Matrix zu transponieren bedeutet, Zeilen durch Spalten zu ersetzen.
Wenn Sie Zeilen und Spalten vertauschen, drehen Sie die Matrix um ihre Diagonale.
Matrizen multiplizieren
Das Multiplizieren von Matrizen ist schwieriger.
Wir können zwei Matrizen nur dann multiplizieren, wenn die Anzahl der Zeilen in Matrix A gleich der Anzahl der Spalten in Matrix B ist.
Dann müssen wir ein "Punktprodukt" kompilieren:
Wir müssen die Zahlen in jeder Zeile von A mit den Zahlen in jeder Spalte von B multiplizieren und dann die Produkte addieren:
Beispiel
const mA = math.matrix([[1, 2, 3]]);
const mB = math.matrix([[1, 2, 3], [1, 2, 3], [1, 2, 3]]);
// Matrix Multiplication
const matrixMult = math.multiply(mA, mB);
// Result [ [6, 12, 18] ]
Erklärt:
| EIN |
|
B |
|
C |
|
C |
|
|
x |
|
= |
| 1x1 + 2x1 + 3x1 |
| 1x2 + 2x2 + 3x2 |
| 1x3 + 2x3 + 3x3 |
|
= |
|
Wenn Sie wissen, wie man Matrizen multipliziert, können Sie viele komplexe Gleichungen lösen.
Beispiel
Sie verkaufen Rosen.
- Rote Rosen kosten jeweils 3 $
- Weiße Rosen kosten jeweils 4 $
- Gelbe Rosen kosten jeweils 2 $
- Montag hast du 260 Rosen verkauft
- Dienstag hast du 200 Rosen verkauft
- Mittwoch hast du 120 Rosen verkauft
Welchen Wert hatten alle Verkäufe?
|
 $3 |
 $4 |
 $2 |
| Mo | 120 | 80 | 60 |
| Di | 90 | 70 | 40 |
| Heiraten | 60 | 40 | 20 |
| EIN |
|
B |
|
C |
|
C |
|
|
x |
| 120 |
80 |
60 |
| 90 |
70 |
40 |
| 60 |
40 |
20 |
|
= |
|
= |
|
Beispiel
const mA = math.matrix([[3, 4, 2]]);
const mB = math.matrix([[120, 90, 60], [80, 70, 40], [60, 40, 20]);
// Matrix Multiplication
const matrixMult = math.multiply(mA, mB);
// Result [ [800, 630, 380] ]
Erklärt:
| EIN |
|
B |
|
C |
|
C |
|
|
x |
| 120 |
80 |
60 |
| 90 |
70 |
40 |
| 60 |
40 |
20 |
|
= |
| 3x120 $ + 4x80 $ + 2x60 $ |
| 3x90 $ + 4x70 $ + 2x40 $ |
| 3x60 $ + 4x40 $ + 2x20 $ |
|
= |
|
Matrixfaktorisierung
Bei KI müssen Sie wissen, wie man eine Matrix faktorisiert.
Matrixfaktorisierung ist ein Schlüsselwerkzeug in der linearen Algebra, insbesondere in Linear Least Squares.
