Lineare Regressionen
Eine Regression ist eine Methode, um die Beziehung zwischen einer Variablen ( y ) und anderen Variablen ( x ) zu bestimmen.
In der Statistik ist eine lineare Regression ein Ansatz zur Modellierung einer linearen Beziehung zwischen y und x.
In der KI ist eine lineare Regression ein überwachter Algorithmus für maschinelles Lernen.
Streudiagramm
Dies ist das Streudiagramm (aus dem vorherigen Kapitel):
Beispiel
var xArray = [50,60,70,80,90,100,110,120,130,140,150];
var yArray = [7,8,8,9,9,9,10,11,14,14,15];
// Define Data
var data = [{
x:xArray,
y:yArray,
mode: "markers"
}];
// Define Layout
var layout = {
xaxis: {range: [40, 160], title: "Square Meters"},
yaxis: {range: [5, 16], title: "Price in Millions"},
title: "House Prices vs. Size"
};
Plotly.newPlot("myPlot", data, layout);
Vorhersage von Werten
Wie können wir anhand der oben genannten verstreuten Daten zukünftige Preise vorhersagen?
- Verwenden Sie ein handgezeichnetes lineares Diagramm
- Modellieren Sie eine lineare Beziehung
- Modellieren Sie eine lineare Regression
Lineare Diagramme
Dies ist ein lineares Diagramm, das Preise basierend auf dem niedrigsten und dem höchsten Preis vorhersagt:
Beispiel
var xArray = [50,60,70,80,90,100,110,120,130,140,150];
var yArray = [7,8,8,9,9,9,9,10,11,14,14,15];
var data = [
{x:xArray, y:yArray, mode:"markers"},
{x:[50,150], y:[7,15], mode:"line"}
];
var layout = {
xaxis: {range: [40, 160], title: "Square Meters"},
yaxis: {range: [5, 16], title: "Price in Millions"},
title: "House Prices vs. Size"
};
Plotly.newPlot("myPlot", data, layout);
Aus einem früheren Kapitel
Ein linearer Graph kann als y = ax + b geschrieben werden
Wo:
- y ist der Preis, den wir vorhersagen wollen
- a ist die Steigung der Geraden
- x sind die Eingabewerte
- b ist der Schnittpunkt
Lineare Beziehungen
Dieses Modell prognostiziert Preise anhand einer linearen Beziehung zwischen Preis und Größe:
Beispiel
var xArray = [50,60,70,80,90,100,110,120,130,140,150];
var yArray = [7,8,8,9,9,9,10,11,14,14,15];
// Calculate Slope
var xSum = xArray.reduce(function(a, b){return a + b;}, 0);
var ySum = yArray.reduce(function(a, b){return a + b;}, 0);
var slope = ySum / xSum;
// Generate values
var xValues = [];
var yValues = [];
for (var x = 50; x <= 150; x += 1) {
xValues.push(x);
yValues.push(x * slope);
}
Im obigen Beispiel ist die Steigung ein berechneter Durchschnitt und der Achsenabschnitt = 0.
Verwenden einer linearen Regressionsfunktion
Dieses Modell prognostiziert Preise unter Verwendung einer linearen Regressionsfunktion:
Beispiel
var xArray = [50,60,70,80,90,100,110,120,130,140,150];
var yArray = [7,8,8,9,9,9,10,11,14,14,15];
// Calculate Sums
var xSum=0, ySum=0 , xxSum=0, xySum=0;
var count = xArray.length;
for (var i = 0, len = count; i < count; i++) {
xSum += xArray[i];
ySum += yArray[i];
xxSum += xArray[i] * xArray[i];
xySum += xArray[i] * yArray[i];
}
// Calculate slope and intercept
var slope = (count * xySum - xSum * ySum) / (count * xxSum - xSum * xSum);
var intercept = (ySum / count) - (slope * xSum) / count;
// Generate values
var xValues = [];
var yValues = [];
for (var x = 50; x <= 150; x += 1) {
xValues.push(x);
yValues.push(x * slope + intercept);
}